Skip to main content

Trik Rumus Cepat Gerak Parabola Pada Soal Fisika SBMPTN


Sering kali dijumpai kasus gerak parabola pada soal tes Fisika SBMPTN. Dan, soal-soal tersebut biasanya memerlukaan penalaran lebih lanjut, dan tidak bisa menggunakan rumus langsung biasa, seperti \(x=\frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}\) dan \(y=\frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}\)

Dari kedua rumus tersebut, dapat dikembangkan rumus-rumus selanjutnya, seperti

  • Perbandingan jarak horizontal x maksimum dengan perbandingan jarak horizontal y maksimum
$$\frac{x}{y}  = \frac{\frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}}{\frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}} = \frac{\sin 2\alpha}{\frac{1}{2}\sin^2 \alpha} \\ = \frac{2 \sin 2\alpha}{\sin^2\alpha} \\ = \frac{4 \sin \alpha \cos \alpha}{sin^2\alpha} \\ = \frac{4 \cos \alpha}{\sin \alpha}$$
$$\frac{x}{y}  = \frac{4}{\tan \alpha}$$

Hasil yang didapat logis, karena jarak yang ditempuh secara horizontal jauh lebih besar dari jarak vertikal (karena gerak horizontal merupakan GLB, sedangkan gerak vertikal merupakan GLBB diperlambat gravitasi). Sebagai perbandingan, nilai x adalah 4, dan nilai y adalah \(\tan \alpha\) yang hanya dapat bernilai dari rentang 0 hingga 1. Agar memperoleh jarak horizontal maksimum, maka nilai \(\tan \alpha\) harus 1. Dengan nalar demikian, untuk memperoleh jarak horizontal maksimum, sudut elevasi harus \(45^\circ\) (karena saat sudutnya 45 derajat, x bernilai 4y).

  • Perbandingan koordinat x dan koordinat y pada waktu tertentu
Kita tahu bahwa sepanjang koordinat x, benda mengalami gerak lurus beraturan, dan sepanjang koordinat y, benda mengalami GLBB diperlambat.

$$x=v_0 \cos \alpha t$$
$$y=v_0 \sin \alpha t - \frac{1}{2} g t^2$$

Sehingga, y dapat dinyatakan dalam x dan begitu pula sebaliknya
$$y=v_0 \sin \alpha t - \frac{1}{2} g t^2 = (v_0 \cos \alpha t) \tan \alpha - \frac{1}{2}gt^2 \\ = x \tan \alpha - \frac{1}{2}gt^2$$
$$x = \frac{y+\frac{1}{2}gt^2}{\tan \alpha}$$

Contoh Soal

Sebuah bola dilempar dengan sudut elevasi \(60^\circ\) dan mengalami gerak parabola. Setelah satu detik, bola tersebut diukur telah mengalami perpindahan horizontal sebesar 10 meter. Berapakah ketinggian bola saat itu?

Mudah saja, $$y = x \tan \alpha - \frac{1}{2}gt^2 = 10 \sqrt{3} - \frac{1}{2} (10) (1)^2 = 10 \sqrt{3} - 5$$ meter.


Lantas, bagaimana apabila selang waktu tidak diketahui, namun hanya kecepatan awal benda? Mudah saja, tinggal substitusi \(t=\frac{x}{v_0 \cos \alpha}\) ke persamaan y, sehingga didapat
$$y = x \tan \alpha - \frac{x^2 g}{2 v_0^2 \cos^2 \alpha}$$

  • Menentukan titik koordinat benda setelah sekian detik

Contoh Soal

Sebuah bola dilempar di pinggir jurang lalu mengalami gerak parabola (anggap koordinat y negatif adalah saat benda dibawah ketinggian jurang) . Saat detik pertama, koordinat benda adalah \((\frac{5}{2}\sqrt{3})\, \frac{5}{2} - 5)\), lalu pada detik keempat, koordinat benda adalah \((10\sqrt{3}, -70)\), tentukan koordinat bola pada detik ke 10!

Ingat bahwa koordinat x adalah fungsi linear dari waktu tempuh (\(x = v_0 \cos \alpha t\)), sedangkan koordinat y adalah fungsi kuadratik dari waktu tempuh (\(y = v_0 \sin \alpha t - \frac{1}{2}gt^2\)).

Bisa juga kita tulis
$$x = at \\ y = bt^2 + ct$$
dengan
$$a = v_0 \cos \alpha t, b=-\frac{1}{2}gt , c= v_0 \sin \alpha t$$

Karena koordinat x berbanding linear, maka dapat kita katakan
$$\frac{x_2}{x_1} = \frac{t_2}{t_1} \Leftrightarrow x_2 = \frac{t_2}{t_1} x_1$$
$$x_2 = \frac{10}{1}\frac{5}{2}\sqrt{3}= 25\sqrt{3}$$

Untuk koordinat y,
Kita dapat mengeliminasi sistem persamaan
$$\frac{5}{2}-5 = b+c$$
$$-70=16b+4c$$

Setelah eliminasi, didapat solusi \(b = -5\) dan \(c = \frac{5}{2}\), sehingga untuk detik ke-10, didapat \(y = 100b+10c =-500 + 25 = -475\) meter.

Jadi koordinat benda setelah 10 detik adalah \((25\sqrt{3}, -475)\)

Demikian tips dan trik cepat mengerjakan soal gerak parabola pada soal SBMPTN. Semoga membantu.




Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Barisan dan Deret Aritmatika dengan Tingkat Dua atau Lebih

Sering dijumpai soal barisan aritmatika bertingkat pada tes SBMPTN, sehinggga kali ini CermatSBMPTN!™ akan mengupas tuntas materi ini. Telah kita ketahui bahwa barisan aritmatika biasa (derajat satu, atau punya nilai beda yang tetap) dapat dirumuskan suku ke-n nya sebagai berikut. $$U_n = a + (n-1) b$$ Barisan aritmatika tersebut dinamakan barisan orde satu , karena rumus suku ke-n nya berupa polinomial derajat satu . Lantas, bagaimana rumus suku ke-n jika barisan punya nilai beda yang berubah linear atau bertingkat/orde dua? Mudah saja , asal mengerti konsep barisan yang dijelaskan pada artikel ini. Misalkan, barisan $$U = 2, 6, 12, 20, 30$$ Dari suku ke-1 ke suku ke-2 punya nilai beda sebesar 6 - 2 = 4 Dari suku ke-2 ke suku ke-3 punya nilai beda sebesar 12 - 6 = 6 Dari suku ke-3 ke suku ke-4 punya nilai beda sebesar 20 - 12 = 8 Kita lihat bahwa nilai beda tingkat pertama nya berubah-ubah (dari 4 jadi 6 lalu 8). Namun, perubahan nilai bedanya konstan, yaitu 2. ...
Post a Comment
Read more

Penurunan Rumus Gerak Parabola

Susah mengingat rumus gerak parabola? Mari kita turunkan saja dari pers. GLBB dan GLB.. Mudah lho! Kita akan mencari waktu puncak, waktu di udara, jarak horizontal dan ketinggian maksimum dari bola yang dilempar.. (misalkan benda yang dilempar adalah bola) Kita tahu bahwa ketinggian maksimum atau puncak dicapai ketika bola tidak punya kecepatan ke atas lagi (intinya bolanya gak bisa naik lagi hahaha) Saat di puncak, maka kecepatan vertikalnya adalah nol $$v_{ty} = v_{0y} - g t_p$$ $$ 0 = v_{0y} - g t_p$$ $$ t_p = \frac{v_0 \sin \alpha}{g}$$ dengan \(t_p\) adalah waktu yang diperlukan bola untuk mencapai puncak. Maka waktu bola di udaranya adalah dua kali waktu bola mencapai puncak (waktu bola di udara = waktu bola naik dan turun), yaitu \(t_{udara} = 2 t_p = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}\) Untuk ketinggian maksimum (ketinggian puncak), kita perlu mencermati bahwa kecepatan vertikal saat puncak adalah nol, sehingga $$v_{ty}^2=v_{0y}^2 - 2 g y_{max}$$ $$0=v_{0y}^2 - 2 g y...
Post a Comment
Read more

Fluida Statis Kasus Benda Tercelup Dalam Keadaan Terapun

Kasus benda tercelup dalam suatu cairan adalah hal yang benar-benar sering dijumpai pada soal fisika SBMPTN. Dan, soal ini bisa dibilang merupakan soal yang paling mudah , karena hanya butuh sekitar 4 detik untuk menjawab soalnya dengan tepat. Apapun yang ditanyakan, entah itu massa jenis cairan, massa jenis benda, volume bagian tercelup/tidak tercelup, semuanya mudah asal mengetahui trik cepat ala CermatSBMPTN! Masih ragu? Ayo simak pembahasan trik cepat dari kami! Pembahasan Kita tahu bahwa bila benda terapung dalam cairan, gaya Archimedes (gaya ke atas) yang dialami benda besarnya sama dengan gaya berat benda.   Bila kita lambangkan gaya Archimedes (\(F_a\)), gaya berat (\(W\)), massa jenis cairan (\(\rho_c\)), massa jenis benda (\(rho_b\)), maka $$F_a = W\\ \rho_c * g * V_{benda tercelup} = \rho_b * g * V_{benda total}\\ \frac{\rho_b}{rho_c} = \frac{V_{benda tercelup}}{V_{benda total}}$$ Karena \(\frac{V_{benda tercelup}}{V_{benda total}}\) merupakan ...
Post a Comment
Read more