Trik Rumus Cepat Gerak Parabola Pada Soal Fisika SBMPTN

Sering kali dijumpai kasus gerak parabola pada soal tes Fisika SBMPTN. Dan, soal-soal tersebut biasanya memerlukaan penalaran lebih lanjut, dan tidak bisa menggunakan rumus langsung biasa, seperti $x=\frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}$ dan $y=\frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}$

Dari kedua rumus tersebut, dapat dikembangkan rumus-rumus selanjutnya, seperti

• Perbandingan jarak horizontal x maksimum dengan perbandingan jarak horizontal y maksimum

$$\frac{x}{y}  = \frac{\frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}}{\frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}} = \frac{\sin 2\alpha}{\frac{1}{2}\sin^2 \alpha} \\ = \frac{2 \sin 2\alpha}{\sin^2\alpha} \\ = \frac{4 \sin \alpha \cos \alpha}{sin^2\alpha} \\ = \frac{4 \cos \alpha}{\sin \alpha}$$

$$\frac{x}{y}  = \frac{4}{\tan \alpha}$$

Hasil yang didapat logis, karena jarak yang ditempuh secara horizontal jauh lebih besar dari jarak vertikal (karena gerak horizontal merupakan GLB, sedangkan gerak vertikal merupakan GLBB diperlambat gravitasi). Sebagai perbandingan, nilai x adalah 4, dan nilai y adalah $\tan \alpha$ yang hanya dapat bernilai dari rentang 0 hingga 1. Agar memperoleh jarak horizontal maksimum, maka nilai $\tan \alpha$ harus 1. Dengan nalar demikian, untuk memperoleh jarak horizontal maksimum, sudut elevasi harus $45^\circ$ (karena saat sudutnya 45 derajat, x bernilai 4y).

• Perbandingan koordinat x dan koordinat y pada waktu tertentu

Kita tahu bahwa sepanjang koordinat x, benda mengalami gerak lurus beraturan, dan sepanjang koordinat y, benda mengalami GLBB diperlambat.

$$x=v_0 \cos \alpha t$$

$$y=v_0 \sin \alpha t - \frac{1}{2} g t^2$$

Sehingga, y dapat dinyatakan dalam x dan begitu pula sebaliknya

$$y=v_0 \sin \alpha t - \frac{1}{2} g t^2 = (v_0 \cos \alpha t) \tan \alpha - \frac{1}{2}gt^2 \\ = x \tan \alpha - \frac{1}{2}gt^2$$

$$x = \frac{y+\frac{1}{2}gt^2}{\tan \alpha}$$

Contoh Soal

Sebuah bola dilempar dengan sudut elevasi $60^\circ$ dan mengalami gerak parabola. Setelah satu detik, bola tersebut diukur telah mengalami perpindahan horizontal sebesar 10 meter. Berapakah ketinggian bola saat itu?

Mudah saja, $$y = x \tan \alpha - \frac{1}{2}gt^2 = 10 \sqrt{3} - \frac{1}{2} (10) (1)^2 = 10 \sqrt{3} - 5$$ meter.

Lantas, bagaimana apabila selang waktu tidak diketahui, namun hanya kecepatan awal benda? Mudah saja, tinggal substitusi $t=\frac{x}{v_0 \cos \alpha}$ ke persamaan y, sehingga didapat

$$y = x \tan \alpha - \frac{x^2 g}{2 v_0^2 \cos^2 \alpha}$$

• Menentukan titik koordinat benda setelah sekian detik

Contoh Soal

Sebuah bola dilempar di pinggir jurang lalu mengalami gerak parabola (anggap koordinat y negatif adalah saat benda dibawah ketinggian jurang) . Saat detik pertama, koordinat benda adalah $(\frac{5}{2}\sqrt{3})\, \frac{5}{2} - 5)$, lalu pada detik keempat, koordinat benda adalah $(10\sqrt{3}, -70)$, tentukan koordinat bola pada detik ke 10!

Ingat bahwa koordinat x adalah fungsi linear dari waktu tempuh ($x = v_0 \cos \alpha t$), sedangkan koordinat y adalah fungsi kuadratik dari waktu tempuh ($y = v_0 \sin \alpha t - \frac{1}{2}gt^2$).

Bisa juga kita tulis

$$x = at \\ y = bt^2 + ct$$

dengan

$$a = v_0 \cos \alpha t, b=-\frac{1}{2}gt , c= v_0 \sin \alpha t$$

Karena koordinat x berbanding linear, maka dapat kita katakan

$$\frac{x_2}{x_1} = \frac{t_2}{t_1} \Leftrightarrow x_2 = \frac{t_2}{t_1} x_1$$

$$x_2 = \frac{10}{1}\frac{5}{2}\sqrt{3}= 25\sqrt{3}$$

Untuk koordinat y,

Kita dapat mengeliminasi sistem persamaan

$$\frac{5}{2}-5 = b+c$$

$$-70=16b+4c$$

Setelah eliminasi, didapat solusi $b = -5$ dan $c = \frac{5}{2}$, sehingga untuk detik ke-10, didapat $y = 100b+10c =-500 + 25 = -475$ meter.

Jadi koordinat benda setelah 10 detik adalah $(25\sqrt{3}, -475)$

Demikian tips dan trik cepat mengerjakan soal gerak parabola pada soal SBMPTN. Semoga membantu.