Penurunan Rumus Gerak Parabola

Susah mengingat rumus gerak parabola?
Mari kita turunkan saja dari pers. GLBB dan GLB.. Mudah lho!

Kita akan mencari waktu puncak, waktu di udara, jarak horizontal dan ketinggian maksimum dari bola yang dilempar.. (misalkan benda yang dilempar adalah bola)
Kita tahu bahwa ketinggian maksimum atau puncak dicapai ketika bola tidak punya kecepatan ke atas lagi (intinya bolanya gak bisa naik lagi hahaha)
Saat di puncak, maka kecepatan vertikalnya adalah nol

$$v_{ty} = v_{0y} - g t_p$$
$$0 = v_{0y} - g t_p$$
$$t_p = \frac{v_0 \sin \alpha}{g}$$

dengan $t_p$ adalah waktu yang diperlukan bola untuk mencapai puncak.

Maka waktu bola di udaranya adalah dua kali waktu bola mencapai puncak (waktu bola di udara = waktu bola naik dan turun), yaitu $t_{udara} = 2 t_p = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$

Untuk ketinggian maksimum (ketinggian puncak), kita perlu mencermati bahwa kecepatan vertikal saat puncak adalah nol, sehingga
$$v_{ty}^2=v_{0y}^2 - 2 g y_{max}$$
$$0=v_{0y}^2 - 2 g y_{max}$$
$$y_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g}$$
$$y_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g}$$

Sedangkan, jarak horizontal ditempuh dalam waktu $t_udara$. Perlu diingat, gerak ini adalah gerak GLB, sehingga berlaku
$$x_{max}=v_{0x} t_{udara} = v_0 \cos \alpha \frac{2v_0 \sin \alpha}{g} = \frac{v_0^2 2 \sin \alpha \cos \alpha}{g}=\frac{v_0^2 \sin 2 \alpha}{g}$$

Demikian penurunan rumus gerak parabola.. Semoga membantu