Pertidaksamaan Mutlak

Pertidaksamaan mutlak memang merupakan soal yang cukup menyita waktu pada Tes SBMPTN. Bagi yang tidak tahu cara cepat mengerjakan soal pertidaksamaan mutlak, maka pasti akan kesulitan dalam mengejar waktu. Untungnya, CermatSBMPTN™ punya trik cepat untuk menyelesaikan soal ini.

Contoh Soal

1. Tentukan batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $|3x+1| < |2x-2|$ !

Jawaban:

Kita lakukan penambahan dan pengurangan seperti di bawah ini

$$3x + 1 + 2x-2 = 5x - 1 $$

$$3x + 1 - (2x-2) = x +3 $$

Lalu, bentuk pertidaksamaan mutlak dapat disederhanakan menjadi

$$(5x-1)(x+3) < 0$$

Sehingga

$$-3 < x < \frac{1}{5}$$

Mudah sekali, bukan? Tidak perlu kuadrat-kuadratan, hanya dengan menambahkan, mengurangkan, lalu mengalikan hasilnya < 0 (karena di soal tandanya <, kalau di soal pakainya >, ya jadinya > 0)

Soal semacam ini dapat diselesaikan dalam hitungan detik jika tahu trik cepat ini.

Trik Cepat

Untuk pertidaksamaan $|ax+b|$ < $|cx+d|$, berlaku

$$((a+c)x+b+d)((a-c)x+b-d) < 0$$

atau untuk pertidaksamaan $|ax+b|$ > $|cx+d|$, berlaku

$$((a+c)x+b+d)((a-c)x+b-d) > 0$$

Comments

Barisan dan Deret Aritmatika dengan Tingkat Dua atau Lebih

Sering dijumpai soal barisan aritmatika bertingkat pada tes SBMPTN, sehinggga kali ini CermatSBMPTN!™ akan mengupas tuntas materi ini. Telah kita ketahui bahwa barisan aritmatika biasa (derajat satu, atau punya nilai beda yang tetap) dapat dirumuskan suku ke-n nya sebagai berikut. $$U_n = a + (n-1) b$$ Barisan aritmatika tersebut dinamakan barisan orde satu , karena rumus suku ke-n nya berupa polinomial derajat satu . Lantas, bagaimana rumus suku ke-n jika barisan punya nilai beda yang berubah linear atau bertingkat/orde dua? Mudah saja , asal mengerti konsep barisan yang dijelaskan pada artikel ini. Misalkan, barisan $$U = 2, 6, 12, 20, 30$$ Dari suku ke-1 ke suku ke-2 punya nilai beda sebesar 6 - 2 = 4 Dari suku ke-2 ke suku ke-3 punya nilai beda sebesar 12 - 6 = 6 Dari suku ke-3 ke suku ke-4 punya nilai beda sebesar 20 - 12 = 8 Kita lihat bahwa nilai beda tingkat pertama nya berubah-ubah (dari 4 jadi 6 lalu 8). Namun, perubahan nilai bedanya konstan, yaitu 2. ...

Persamaan Trigonometri Dengan Bentuk a cos x + b sin x dan lainnya

Persamaan trigonometri sering dijumpai di bagian Matematika IPA SBMPTN. Terkadang, soal tidak hanya menanyakan solusi dari sebuah persamaan, tapi juga dapat menanyakan maksimum dan minimum dari suatu fungsi trigonometri $a cos x+ b sin x$ Persamaan trigonometri $a cos x + b sin x$ dapat diubah ke bentuk sederhana $R cos (x- \alpha)$ dengan $$R=\sqrt{a^2+b^2}\\ \alpha= arc tan (\frac{b}{a})$$ Pembahasan Misalkan segitiga siku-siku dengan rusuk tegak b, rusuk bawah a, dan hipotenusa R Dari rumus Phytagoras kita tahu bahwa $$a^2+b^2=R^2$$ Dan, dari gambar kita tahu bahwa $$a = R\ \cos \alpha$$ dan $$b = R\ \sin \alpha$$ Maka dapat kita tulis $$a\ \cos x + b\ \sin x = (R\ \cos \alpha) \cos x + (R\ \sin \alpha) sin x \\=R\ \cos (x-\alpha)$$ (Ingat bahwa $\cos (x-\alpha) = \cos x \cos \alpha + \sin x \sin \alpha$) Untuk operasi pengurangan, atau a dan b nya dipindah, dapat dicari dengan cara yang sama. Contoh Soal 1. Cari solusi d...

Fluida Statis Kasus Benda Tercelup Dalam Keadaan Terapun

Kasus benda tercelup dalam suatu cairan adalah hal yang benar-benar sering dijumpai pada soal fisika SBMPTN. Dan, soal ini bisa dibilang merupakan soal yang paling mudah , karena hanya butuh sekitar 4 detik untuk menjawab soalnya dengan tepat. Apapun yang ditanyakan, entah itu massa jenis cairan, massa jenis benda, volume bagian tercelup/tidak tercelup, semuanya mudah asal mengetahui trik cepat ala CermatSBMPTN! Masih ragu? Ayo simak pembahasan trik cepat dari kami! Pembahasan Kita tahu bahwa bila benda terapung dalam cairan, gaya Archimedes (gaya ke atas) yang dialami benda besarnya sama dengan gaya berat benda. Bila kita lambangkan gaya Archimedes ($F_a$), gaya berat ($W$), massa jenis cairan ($\rho_c$), massa jenis benda ($rho_b$), maka $$F_a = W\\ \rho_c * g * V_{benda tercelup} = \rho_b * g * V_{benda total}\\ \frac{\rho_b}{rho_c} = \frac{V_{benda tercelup}}{V_{benda total}}$$ Karena $\frac{V_{benda tercelup}}{V_{benda total}}$ merupakan ...

Cermat SBMPTN!

Search This Blog