Pertidaksamaan Mutlak

Pertidaksamaan mutlak memang merupakan soal yang cukup menyita waktu pada Tes SBMPTN. Bagi yang tidak tahu cara cepat mengerjakan soal pertidaksamaan mutlak, maka pasti akan kesulitan dalam mengejar waktu. Untungnya, CermatSBMPTN™ punya trik cepat untuk menyelesaikan soal ini.

Contoh Soal

1. Tentukan batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

$|3x+1| < |2x-2|$ !

Jawaban:

Kita lakukan penambahan dan pengurangan seperti di bawah ini

$3x + 1 + 2x-2 = 5x - 1$

$3x + 1 - (2x-2) = x +3$

Lalu, bentuk pertidaksamaan mutlak dapat disederhanakan menjadi

$(5x-1)(x+3) < 0$

Sehingga

$-3 < x < \frac{1}{5}$

Mudah sekali, bukan? Tidak perlu kuadrat-kuadratan, hanya dengan menambahkan, mengurangkan, lalu mengalikan hasilnya < 0 (karena di soal tandanya <, kalau di soal pakainya >, ya jadinya > 0)

Soal semacam ini dapat diselesaikan dalam hitungan detik jika tahu trik cepat ini.

Trik Cepat

Untuk pertidaksamaan

$|ax+b|$ <

$|cx+d|$ , berlaku

$((a+c)x+b+d)((a-c)x+b-d) < 0$

atau untuk pertidaksamaan

$|ax+b|$ >

$|cx+d|$ , berlaku

$((a+c)x+b+d)((a-c)x+b-d) > 0$

Comments

Barisan dan Deret Aritmatika dengan Tingkat Dua atau Lebih

Sering dijumpai soal barisan aritmatika bertingkat pada tes SBMPTN, sehinggga kali ini CermatSBMPTN!™ akan mengupas tuntas materi ini. Telah kita ketahui bahwa barisan aritmatika biasa (derajat satu, atau punya nilai beda yang tetap) dapat dirumuskan suku ke-n nya sebagai berikut.

$U_n = a + (n-1) b$ Barisan aritmatika tersebut dinamakan barisan orde satu , karena rumus suku ke-n nya berupa polinomial derajat satu . Lantas, bagaimana rumus suku ke-n jika barisan punya nilai beda yang berubah linear atau bertingkat/orde dua? Mudah saja , asal mengerti konsep barisan yang dijelaskan pada artikel ini. Misalkan, barisan

$U = 2, 6, 12, 20, 30$ Dari suku ke-1 ke suku ke-2 punya nilai beda sebesar 6 - 2 = 4 Dari suku ke-2 ke suku ke-3 punya nilai beda sebesar 12 - 6 = 6 Dari suku ke-3 ke suku ke-4 punya nilai beda sebesar 20 - 12 = 8 Kita lihat bahwa nilai beda tingkat pertama nya berubah-ubah (dari 4 jadi 6 lalu 8). Namun, perubahan nilai bedanya konstan, yaitu 2. ...

Penurunan Rumus Gerak Parabola

Susah mengingat rumus gerak parabola? Mari kita turunkan saja dari pers. GLBB dan GLB.. Mudah lho! Kita akan mencari waktu puncak, waktu di udara, jarak horizontal dan ketinggian maksimum dari bola yang dilempar.. (misalkan benda yang dilempar adalah bola) Kita tahu bahwa ketinggian maksimum atau puncak dicapai ketika bola tidak punya kecepatan ke atas lagi (intinya bolanya gak bisa naik lagi hahaha) Saat di puncak, maka kecepatan vertikalnya adalah nol

$v_{ty} = v_{0y} - g t_p$

$0 = v_{0y} - g t_p$

$t_p = \frac{v_0 \sin \alpha}{g}$ dengan

$t_p$ adalah waktu yang diperlukan bola untuk mencapai puncak. Maka waktu bola di udaranya adalah dua kali waktu bola mencapai puncak (waktu bola di udara = waktu bola naik dan turun), yaitu

$t_{udara} = 2 t_p = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$ Untuk ketinggian maksimum (ketinggian puncak), kita perlu mencermati bahwa kecepatan vertikal saat puncak adalah nol, sehingga

$v_{ty}^2=v_{0y}^2 - 2 g y_{max}$ $$0=v_{0y}^2 - 2 g y...

Trik Rumus Cepat Gerak Parabola Pada Soal Fisika SBMPTN

Sering kali dijumpai kasus gerak parabola pada soal tes Fisika SBMPTN. Dan, soal-soal tersebut biasanya memerlukaan penalaran lebih lanjut, dan tidak bisa menggunakan rumus langsung biasa, seperti

$x=\frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}$ dan

$y=\frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}$ Dari kedua rumus tersebut, dapat dikembangkan rumus-rumus selanjutnya, seperti Perbandingan jarak horizontal x maksimum dengan perbandingan jarak horizontal y maksimum

$\frac{x}{y} = \frac{\frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}}{\frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}} = \frac{\sin 2\alpha}{\frac{1}{2}\sin^2 \alpha} \\ = \frac{2 \sin 2\alpha}{\sin^2\alpha} \\ = \frac{4 \sin \alpha \cos \alpha}{sin^2\alpha} \\ = \frac{4 \cos \alpha}{\sin \alpha}$

$\frac{x}{y} = \frac{4}{\tan \alpha}$ Hasil yang didapat logis, karena jarak yang ditempuh secara horizontal jauh lebih besar dari jarak vertikal (karena gerak horizontal merupakan GLB, sedangkan gerak vertikal merupakan GLBB diperlambat gravitasi). Sebagai pe...

Cermat SBMPTN!

Search This Blog